2027학년도 숭실대학교 대비 실전모의고사 4회 문제집

수학, 수학II

핵심개념: 원과 접선의 위치관계, 삼각형의 넓이, 함수의 우극한

⏱️ 25분 / 배점 25점

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.12 탐구 841 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-01-02]

【문제 1】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 좌표평면에서 점 \((x_1, y_1)\)과 직선 \(ax+by+c=0\) 사이의 거리는 \(\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)이다.
[나] 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이가 \(a, b\)일 때 넓이는 \(\frac{1}{2}ab\)이다.

[출처 : 고등학교 수학 「직선의 방정식」, 수학II 「함수의 극한」]

좌표평면에서 원 \(x^2+y^2=1\)에 접하고 기울기가 \(m\) (\(m>0\))인 직선 중 \(y\)절편이 양수인 직선을 \(l\)이라 하자.

직선 \(l\)이 \(y\)축과 만나는 점을 \(\mathrm{B}\)라 하고, 원점 \(\mathrm{O}\)에서 직선 \(l\)에 내린 수선의 발을 \(\mathrm{H}\)라 하자.
삼각형 \(\mathrm{OBH}\)의 넓이를 \(T(m)\)이라 할 때, 극한값 \[ \lim_{m \to 0^+} \frac{T(m)}{m} \] 의 값을 구하시오.

[ 실전 모의고사 4회 문제 1 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

QUESTIO MOCK EXAM GRID

※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.

수학II

핵심개념: 입체도형의 단면 닮음, 도함수의 활용, 최대·최소

⏱️ 25분 / 배점 25점

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.42 탐구 842 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-08]

【문제 2】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 밑면의 반지름이 \(r\)이고 높이가 \(h\)인 원기둥의 부피는 \(V = \pi r^2 h\)이다.
[나] 닫힌구간 \([a, b]\)에서 연속이고 열린구간 \((a, b)\)에서 미분가능한 함수 \(f(x)\)의 최댓값은 극댓값과 양 끝점에서의 함숫값 중 가장 큰 값이다.

[출처 : 고등학교 수학II 「도함수의 활용」]

밑면의 반지름의 길이가 \(6\), 높이가 \(12\)인 직원뿔에 내접하는 원기둥을 만들려고 한다.

이 원기둥의 부피가 최대가 될 때, 원기둥의 밑면의 반지름의 길이와 부피의 최댓값을 각각 구하시오. (단, 원뿔의 축을 포함하는 평면 단면의 닮음비를 이용하시오.)

[ 실전 모의고사 4회 문제 2 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

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※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.

수학I

핵심개념: 수열의 귀납적 정의, 수열의 주기성, 부분합

⏱️ 25분 / 배점 25점

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.13 탐구 843 변형 | 성취기준: 12대수03-06]

【문제 3】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 수열 \(\{a_n\}\)의 항들이 일정한 규칙에 따라 유한한 개수의 값들이 반복될 때, 이를 수열의 주기성이라 한다.
[나] 주기가 \(p\)인 수열의 합은 한 주기의 합에 반복 횟수를 곱하고 남은 항들을 더하여 계산한다.

[출처 : 고등학교 수학I 「수열」]

첫째항이 \(a_1 = 2\)인 수열 \(\{a_n\}\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \[ a_{n+1} = \begin{cases} a_n + 3 & (a_n \le 10) \ a_n - 7 & (a_n > 10) \end{cases} \] 을 만족시킬 때, 첫째항부터 제\(50\)항까지의 합 \(\displaystyle\sum_{n=1}^{50} a_n\)의 값을 구하시오.

[ 실전 모의고사 4회 문제 3 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

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※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.

미적분

핵심개념: 이계도함수, 변곡점, 접선의 방정식, 둘러싸인 도형의 넓이

⏱️ 25분 / 배점 25점

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.29 탐구 844 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-05]

【문제 4】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \((a, f(a))\)에서 \(f''(a)=0\)이고 \(x=a\)의 좌우에서 \(f''(x)\)의 부호가 바뀌면 점 \((a, f(a))\)를 변곡점이라 한다.
[나] 두 곡선 \(y=f(x), y=g(x)\)와 두 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는 정적분을 이용하여 구한다.

[출처 : 고등학교 미적분 「도함수의 활용」, 「적분법」]

함수 \(f(x) = x e^{-x}\)에 대하여 다음 물음에 답하시오.

(1) 곡선 \(y=f(x)\)의 변곡점의 좌표를 구하고, 그 변곡점에서의 접선의 방정식을 구하시오.
(2) 곡선 \(y=f(x)\)와 (1)에서 구한 접선 및 \(y\)축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.

[ 실전 모의고사 4회 문제 4 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

QUESTIO MOCK EXAM GRID

※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.